Sencillamente porque los números primos son un tema con muchas interrogantes sin contestar. Por ejemplo, si se efectúa el procedimiento de escribir números del 2 al, digamos, 10, 000, y comenzar a tachar números no primos (empezando por los divisibles por 2, luego tachando cada tres números ubicados a partir del tres, luego a partir del 5 cada cinco números, luego del 7, tachando uno de cada 7, etcétera). Con esta práctica pensaríamos que los números primos han sido diferenciados de los no primos, pero no: siempre quedarán números primos que hayan escapado al proceso de tachaduras, tal como señala Isaac Asimov en Cien preguntas básicas sobre ciencia.
Otro ejemplo es el tema de las parejas de números impares consecutivos, ambos primos, como el 5 y el 7, el 11 y el 13, el 17 y el 19, el 29 y el 31, el 41 y el 43. Aunque se sabe o se teoriza al respecto, no se ha comprobado si estas parejas de primos son infinitas.
En general los números primos representan problemas difíciles de resolver, o al menos de comprobar, y es precisamente por eso que son tan interesantes, y gracias a la existencia de las computadoras se han podido conocer números primos considerablemente mayores.
El matemático norteamericano Don Zagier comentó sobre el tema en 1975:
Hay dos hechos sobre la distribución de los números primos de los que espero convencerles de forma tan incontestable que quedarán permanentemente grabados en sus corazones. El primero es que, a pesar de su definición simple y del papel que desempeñan como ladrillos con los que se construyen los números naturales, los números primos crecen como malas hierbas entre los números naturales, y no parecen obedecer ninguna otra ley que la del azar, y nadie puede predecir dónde brotará el siguiente. El segundo hecho es aún más asombroso, ya que dice justo lo contrario: que los números primos muestran una regularidad pasmosa, que hay leyes que gobiernan su comportamiento, y que obedecen estas leyes con precisión casi militar.
